Il existe une loi mathématique pour prévoir la taille des villes

Par Alice Bru 

Une loi mathématique pourrait permettre de prévoir la taille des plus grandes villes du monde, annonce io9. Cette loi, c'est la loi de Zipf, découverte en 1949 par George Zipf, un linguiste américain qui étudia les statistiques appliquées aux différentes langues. En analysant Ulysse de James Joyce, il observa que certains mots étaient plus utilisés que d'autres, mais pas seulement: le mot le plus utilisé l'est deux fois plus que le deuxième, trois fois plus que le troisième et ainsi de suite. La loi a ensuite été formulée par Jean-Baptiste Estoup puis théorisée par Benoît Mandelbrot.
Cette loi, qui s'adapte aussi aux revenus dans un même pays, est vérifiée pour les Etats-Unis: New York, ville la plus peuplée avec 8.175.133 habitants en 2010, est presque deux fois plus peuplée que Los Angeles (3.792.621 habitants), trois fois plus que Chicago (2.695.621 habitants), quatre fois plus que Houston (2.100.263 habitants) et cinq fois plus que Philadelphie (1.626.006 habitants).

En plaçant ces villes dans un graphe avec en ordonnée leur rang et en abscisse leur population, comme l'a fait l’économiste français Xavier Gabaix, l'effet est encore plus visible.

Afin de tester les applications de la loi, il a fallu définir ce qu'était une ville. Prend-on en compte les frontière politiques ou géographiques? Deux géographes suédois se sont posé la question. Ils ont établi un modèle établissant les villes selon les axes de communication et les regroupements de population pour les mettre à l'épreuve de la loi de Zipf. Et la réponse est surprenante: ces villes «naturelles» y obéissent de la même façon que les villes «politiques».
Néanmoins, cette loi a quelques exceptions, comme le rapportait Nature en 2012. Elle ne fonctionne que pour les plus grandes villes d'un pays. En dessous de 100.000 âmes, la taille des agglomérations se distribue de façon plus homogène.  De plus, appliquée aux villes, la loi de Zipf n'est valable qu'au sein d'une économie donnée: alors qu'elle est vraie au sein d'un même pays de l'Union européenne, elle est fausse quand il s'agit de classer les villes de différents pays de l'Union européenne, dont l'économie, à l'inverse de celle des Etats-Unis, ne s'est pas encore intégrée.
Dans le cas de la France, les résultats ne sont pas aussi nets qu'aux Etats-Unis, justement à cause d'une démographie moindre: en 2010, Paris comptait 2.243.233 habitants, Marseille 850.726 (donc Paris est presque trois fois plus peuplée), Lyon, Toulouse et Nice arrivaient ensuite avec respectivement 484.344, 441.802 et 343.304 habitants (on ne constate donc pas les écarts prévus par la loi de Zipf).
Toujours est-il qu'on ne sait pas pourquoi ni comment cette loi de Zipf s'applique aux villes. Les chercheurs qui se sont penchés dessus n'ont pu qu'émettre des suppositions, comme l'attrait qu'exercent les plus grandes villes sur l'immigration ou la quantité de richesses qu'elles produisent (richesses qui, naturellement, se distribuent selon la loi de Zipf). Il est clair que les explications sont à la fois sociales, mathématiques et économiques, mais tout ce qu'on sait pour le moment, c'est que la pratique l'emporte encore une fois sur la théorie.